Conhecimentos Específicos: Matemática - Instituto Legatus 2016 - Professor de Matemática

Um poliedro é regular se suas faces são polígonos regulares, todos com o mesmo número de lados e, em cada vértice do poliedro, encontram-se (convergem) sempre o mesmo número de arestas. Existem apenas cinco poliedros regulares: tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Em todo poliedro convexo é válida a relação seguinte, denominada relação de Euler:

V - A + F = 2, em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F, o número de faces. Denomina-se diagonal de um poliedro todo segmento que liga dois vértices não pertencentes a uma mesma face do poliedro, por exemplo, o hexaedro possui 4 diagonais.

Quantas diagonais possui um dodecaedro regular?