Universidade Estadual Vale do Acaraú (UVA) 2016 - Conhecimentos Específicos: Matemática

Em uma determinada cidade, deseja-se construir um Planetário - local onde se realizam projeções, simulando o céu - em forma esférica. Há espaço para se construir uma esfera com diâmetro máximo de 14 metros, mas a altura máxima da construção não pode ser maior do que 12 metros. O engenheiro responsável decide, então, construir o planetário em forma de cúpula (esfera menos uma calota). Qual o volume máximo para o planetário?