Universidade Estadual Vale do Acaraú (UVA) 2018 - Matemática

A cidade de CircleVille foi planejada de modo que as ruas ou são radiais, isto é, partem de um mesmo ponto A, ou são círculos com centro neste mesmo ponto A. As oito ruas radiais estão igualmente distribuídas e cada uma delas tem início no ponto A. As ruas circulares também estão igualmente espaçadas, sendo que qualquer ponto da primeira delas está a 100 metros do ponto A. Para endereçar as residências, a prefeitura adotou o sistema de coordenadas de acordo com o plano de Argand-Gauss, isto é, cada ponto é dado pela distância até a origem (módulo) e o ângulo que este segmento faz com a rua que representa o semi eixo positivo das abscissas no sentido anti-horário. Qual a distância mínima percorrida entre a casa de Douglas - coordenadas (200, π/4) - е a de Karen - coordenadas (400, 3π/4) - seguindo pelas ruas de CircleVille?